נוסחת השורשים

נוסחת השורשים היא אחת הנוסחאות החשובות והבסיסיות ביותר במתמטיקה, במיוחד כשמדובר בפתרון משוואות ריבועיות. הנה מדריך קצר שיעזור לכם להבין ולהשתמש בנוסחה בצורה נכונה.

מהי נוסחת השורשים?

נוסחת השורשים משמשת לפתרון משוואה ריבועית מהצורה:

כאשר a, b, ו-c הם מקדמים ממשיים, וa שונה מ0.

נוסחת השורשים:

כדי למצוא את השורשים של המשוואה הריבועית, נשתמש בנוסחה הבאה:

נוסחה זו נותנת את הפתרונות xxx של המשוואה הריבועית.

פירוק הנוסחה:

• מנת הלוגריתם: b-

• חישוב הדיסקרימיננטה: b^2−4acb

• שורש הדיסקרימיננטה: 0.5^(b^2−4acb)

• חישוב הפתרונות: חלוקת הסכום/ההפרש של הנ”ל ב- 2a

לדוגמא, עבור המשוואה 𝑋^2+2𝑋+0=0

ערכי הפרמטרים יהיו:

a=1

b=2

c=0

עכשיו, נשאר לנו רק להציב בנוסחה:

מכאן, הדברים פשוטים בהרבה:

ולכן X1 = 0

כעת כדי למצוא את X2, נשתמש בפעולת החיסור בנוסחה:

ולכן X2 = -2

כאשר נבצע את התהליך צעד אחר צעד, ניישם גישה מסודרת ונשתמש בנוסחת הכפל המקוצר לפי הצורך לפישוט המשוואה, נגיע לתוצאה מדויקת בכל פעם.

אין פתרון? הגעתם לערך שלילי בתוך השורש? – סביר להניח שמדובר במשוואה ללא פתרון. עלינו להיות מדויקים כדי לקבל תוצאה נכונה, ולכן בעת שימוש בנוסחת השורשים, מחשבון יכול לסייע מאוד לוודא שאנו בדרך הנכונה.

אפשרות נוספת – פתרון באמצעות טרינום

למרות שפירוק הטרינום לא יספק פתרון בכל המקרים, לעיתים הוא יכול להיות מועיל ולספק פתרון מהיר למשוואה, ללא צורך במחשבון למשוואה ריבועית.

חשוב לזכור, להבדיל מפתרון באמצעות נוסחת השורשים, הפתרון באמצעות טרינום תקף רק במקרים מסוימים ויכול לפתור רק משוואות בעלות שלושה איברים.

לדוגמא: 𝑋^2+5𝑋=0

במקרה זה, לא ניתן לפתור את המשוואה בשיטה זו, אך תמיד מומלץ להכיר גם את שיטת פירוק הטרינום ולעשות בה שימוש כשהתנאים מתאימים. למרות זאת, ברוב המקרים, נעדיף להשתמש בנוסחת השורשים.

דלתא

לעיתים אין צורך לדעת את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר X, אלא רק כמה נקודות חיתוך יש לה עם ציר X. בעזרת חישוב ערך הדלתא, ניתן לדעת זאת בקלות.

דלתא מסמלת את השינוי. בנוסחת השורשים, הדלתא היא הערך שמופיע מתחת לשורש –

כלומר: b^2−4ac

אם דלתא >0 למשוואה יש שני פתרונות.

אם דלתא =0 למשוואה יש פתרון אחד.

אם דלתא <0 למשוואה אין פתרונות.

סיכום

נוסחת השורשים היא כלי חיוני לפתרון משוואות ריבועיות והיא מאפשרת לכם למצוא את השורשים במהירות ובקלות. אם אתם עדיין מתקשים, המורים הפרטיים של Class-A כאן כדי לעזור לכם בכל שלב של הדרך.

המשיכו ללמוד ולהצליח!

קבע שיעור